Opérations sur les variables aléatoires

On considère les fonctions suivantes définie en Python à l'aide d'une fonction randint qui prend deux entiers \( a\text{, }b \) en paramètres et renvoie un entier aléatoire \( r \) tel que \( a \leq r \leq b \).

        def simul1():
            alea = randint(1, 100)
            if alea <= 45:
                return -3
            if alea >= 64:
                return -2
            return 1

        def simul2():
            alea = randint(1, 10)
            if alea <= 3:
                return 2
            if alea > 8:
                return 3
            return 4

        def simul3():
            s = simul1() + simul2()
            return s
        

On considère la fonction generation définie en Python à l'aide d'une fonction randint qui prend deux entiers \( a\text{, }b \) en paramètres et renvoie un entier aléatoire \( r \) tel que \( a \leq r \leq b \).

    def generation():
        de_un = randint(3, 8)
        de_deux = randint(3, 14)
        de_trois = randint(0, 8)
        s = de_un + de_deux + de_trois
        return s
        

Une carte de grattage comporte deux cases.
La première case suit la loi de probabilité \( X \) suivante :

La seconde case suit la loi de probabilité \( Y \) suivante :

On considère le programme Python ci-dessous :

from random import randint
def de():
    de_un = randint(3, 8)
    de_deux = randint(0, 7)
    de_trois = randint(3, 9)
    s = de_un + de_deux + de_trois
    return s

Un célèbre parc d'attraction souhaite prévoir ses résultats financiers à l'année.
Les gérants du parc ont noté \(X\) la variable aléatoire donnant le nombre de visiteurs par jour. Après quelques mesures, ils ont remarqué que l'espérance de \(X\) était de 106 personnes et son écart-type de 21 personnes.
Un ticket d'entrée au parc coûte 14 €, pour tout type de visiteur.

Soit \(X_{1}\), \(X_{2}\), …, \(X_{365}\), les variables aléatoires donnant le nombre d’entrées pour chaque jour d'une année.
On peut considérer que ces 365 variables aléatoires sont indépendantes et que chacune est identique à la loi de \(X\). On pose \(T = X_{1} + X_{2} + … + X_{365}\), la variable aléatoire donnant le nombre total de visiteurs d’une année.